Софизм - что это? Примеры софизмов. Софизм собака
Софизм - что это? Примеры софизмов
Софизм в переводе с греческого означает дословно: уловка, выдумка или мастерство. Этим термином называют утверждение, являющееся ложным, но не лишенным элемента логики, за счет чего при поверхностном взгляде на него кажется верным. Возникает вопрос: софизм – что это и чем он отличается от паралогизма? А различие в том, что софизмы основаны на сознательном и преднамеренном обмане, нарушении логики.
История появления термина
Софизмы и парадоксы были замечены еще в древности. Один из отцов философии - Аристотель называл это явление мнимыми доказательствами, которые появляются из-за недостатка логического анализа, что приводит к субъективности всего суждения. Убедительность доводов является всего лишь маскировкой для логической ошибки, которая в каждом софистском утверждении, бесспорно, есть.
Софизм – что это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть пример древнего нарушения логики: «Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит, у тебя есть рога». Здесь есть упущение. Если первую фразу видоизменить: «Имеешь все, что не терял», тогда вывод становится верным, но довольно неинтересным. Одним из правил первых софистов было утверждение о том, что необходимо наихудший аргумент представить как лучший, а целью спора являлась только победа в нем, а не поиск истины.
Софисты утверждали, что любое мнение может быть законным, тем самым отрицая закон противоречия, позднее сформулированный Аристотелем. Это породило многочисленные виды софизмов в разных науках.
Источники софизмов
Источниками софизмов может выступать терминология, которая используется во время спора. Многие слова имеют несколько смыслов (доктор может быть врачом или же научным сотрудником, имеющим ученую степень), за счет чего и происходит нарушение логики. Софизмы в математике, например, основаны на изменении чисел путем перемножения их и последующего сравнения исходных и полученных данных. Неправильное ударение тоже может быть оружием софиста, ведь множество слов при изменении ударения меняют и смысл. Построение фразы иногда очень запутанно, как, например, два умножить на два плюс пять. В данном случае непонятно имеется ли в виду сумма двойки и пятерки, умноженная на два, или же сумма произведения двоек и пятерки.
Сложные софизмы
Если рассматривать более сложные логические софизмы, то стоит привести пример с включением во фразу посылки, которую еще нужно доказать. То есть сам аргумент не может являться таковым до тех пор, пока он не доказан. Еще одним нарушением считается критика мнения оппонента, которая направлена на ошибочно приписываемые ему суждения. Такая ошибка широко распространена в повседневной жизни, где люди приписывают друг другу те мнения и мотивы, которые им не принадлежат.
Кроме того, фраза, сказанная с некоторой оговоркой, может подменяться на выражение, таковой оговорки не имеющее. За счет того, что внимание не заостряется на факте, который был упущен, утверждение выглядит вполне обоснованным и логически правильным. Так называемая женская логика тоже относится к нарушениям нормального хода рассуждения, так как представляет собой сооружение цепочки мыслей, которые не связаны друг с другом, но при поверхностном рассмотрении связь может обнаруживаться.
Причины софизмов
К психологическим причинам софизмов относят интеллект человека, его эмоциональность и степень внушаемости. То есть более умному человеку достаточно завести своего оппонента в тупик, чтобы тот согласился с предложенной ему точкой зрения. Подверженный аффективным реакциям человек может поддаться своим чувствам и пропустить софизмы. Примеры таких ситуаций встречаются везде, где есть эмоциональные люди.
Чем более убедительной будет речь человека, тем больше шанс, что окружающие не заметят ошибок в его словах. На это и рассчитывают многие из тех, кто пользуется такими приемами в споре. Но для полного понимания этих причин стоит разобрать их более подробно, так как софизмы и парадоксы в логике часто проходят мимо внимания неподготовленного человека.
Интеллектуальные и аффективные причины
Развитая интеллектуальная личность имеет возможность следить не только за своей речью, но еще и за каждым аргументом собеседника, обращая при этом свое внимание на аргументы, приводимые собеседником. Такого человека отличает больший объем внимания, умение искать ответ на неизвестные вопросы вместо следования заученным шаблонам, а также большой активный словарный запас, при помощи которого мысли выражаются наиболее точно.
Объем знаний тоже имеет немаловажное значение. Умелое применение такого вида нарушений, как софизмы в математике, недоступно малограмотному и не развивающемуся человеку.
К таковым относится боязнь последствий, из-за чего человек не способен уверенно высказать свою точку зрения и привести достойные аргументы. Говоря об эмоциональных слабостях человека, нельзя забывать о надежде найти в любой получаемой информации подтверждение своих взглядов на жизнь. Для гуманитария могут стать проблемой математические софизмы.
Волевые
Во время обсуждения точек зрения происходит воздействие не только на разум и чувства, но еще и на волю. Уверенный в себе и напористый человек с большим успехом отстоит свою точку зрения, даже если та была сформулирована с нарушением логики. Особенно сильно такой прием действует на большие скопления людей, подверженных эффекту толпы и не замечающих софизм. Что это дает оратору? Возможность убедить практически в чем угодно. Еще одной особенностью поведения, позволяющей победить в споре при помощи софизма, является активность. Чем более пассивен человек, тем больше шансов убедить его в своей правоте.
Вывод – эффективность софистских высказываний зависит от особенностей обоих людей, задействованных в разговоре. При этом эффекты всех рассмотренных качеств личности складываются и влияют на исход обсуждения проблемы.
Примеры нарушений логики
Софизмы, примеры которых будут рассмотрены ниже, сформулированы довольно давно и являются простыми нарушениями логики, использующимися лишь для тренировки умения спорить, так как увидеть несоответствия в этих фразах достаточно легко.
Итак, софизмы (примеры):
Полное и пустое – если две половины равны, то и две целые части тоже являются одинаковыми. В соответствии с этим – если полупустое и полуполное одинаково, значит, пустое равно полному.
Еще один пример: «Знаешь о чем хочу у тебя спросить?» - «Нет». – «А о том, что добродетель - это хорошее качество человека?» - «Знаю». – «Получается, что ты не знаешь то, что знаешь».
Лекарство, помогающее больному, это добро, а чем больше добра, тем лучше. То есть лекарств можно принимать как можно больше.
Очень известный софизм гласит: «У этой собаки есть дети, значит, она является отцом. Но так как она твоя собака, то значит, она твой отец. Кроме этого, если ты бьешь собаку, то ты бьешь отца. А еще являешься братом щенят».
Логические парадоксы
Софизмы и парадоксы – два разных понятия. Парадоксом называется суждение, которое может доказать, что суждение одновременно является как ложным, так и истинным. Это явление разделяется на 2 вида: апория и антиномия. Первое подразумевает появление вывода, который противоречит опыту. Примером служит парадокс, сформулированный Зеноном: быстроногий Ахиллес не в состоянии догнать черепаху, так как она при каждом последующем шаге будет отдаляться от него на некоторое расстояние, не давая ему догнать себя, ведь процесс деления отрезка пути бесконечен.
Антиномия же – это парадокс, предполагающий наличие двух взаимоисключающих суждений, которые одновременно истинны. Фраза «я лгу», может являться как истиной, так и ложью, но если это правда, то человек, произносящий ее, говорит истину и не считается лжецом, хотя фраза подразумевает обратное. Существуют интересные логические парадоксы и софизмы, часть которых будет описана ниже.
Логический парадокс «Крокодил»
У жительницы Египта крокодил выхватил ребенка, но, сжалившись над женщиной, после ее мольбы он выдвинул условия: если она угадает, вернет ли он ей ребенка или нет, то он, соответственно, отдаст или не отдаст его. После этих слов мать задумалась и сказала, что ребенка он ей не отдаст.
На это крокодил ответил: ребенка ты не получишь, ведь в случае, когда сказанное тобой правда, я не могу отдать тебе ребенка, так как если отдам, твои слова уже не будут истинными. А если это неправда – я не могу вернуть ребенка по уговору.
После чего мать оспорила его слова, говоря, что он в любом случае должен отдать ей ребенка. Слова обосновывались следующими доводами: если ответ был правдой, то по договору крокодил должен был вернуть отнятое, а в противном случае он также обязан отдать ребенка, ведь отказ будет означать, что слова матери справедливы, а это опять же обязывает вернуть малыша.
Логический парадокс «Миссионер»
Попав к людоедам, миссионер понял, что его скоро съедят, но при этом у него была возможность выбрать – сварят его или зажарят. Миссионер должен был произнести утверждение, и если оно окажется истинным, тогда его приготовят первым способом, а ложь приведет ко второму способу. Сказав фразу, «вы зажарите меня», миссионер тем самым обрекает людоедов на неразрешимую ситуацию, в которой они не могут решить каким способом его приготовить. Зажарить его людоеды не могут – в этом случае он окажется прав и они обязаны сварить миссионера. А если неправ – то зажарить, но и этого сделать не получится, так как тогда слова путешественника будут истинными.
Нарушения логики в математике
Обычно математические софизмы доказывают равенство неравных чисел или арифметических выражений. Один из самых простых образцов – сравнение пятерки и единицы. Если от 5 отнять 3, то получится 2. При вычитании 3 из 1 получается -2. При возведении обоих полученных чисел в квадрат получаем одинаковый результат. Таким образом, первоисточники этих операций равны, 5=1.
Рождаются математические задачи-софизмы чаще всего благодаря преобразованию исходных чисел (например – возведению в квадрат). В итоге получается, что результаты этих преобразований равны, из чего делается вывод о равенстве исходных данных.
Задачи с нарушенной логикой
Почему брусок остается в состоянии покоя, когда на нем стоит гиря весом в 1 кг? Ведь в данном случае на него действует сила тяжести, разве это не противоречит первому закону Ньютона? Следующая задача – натяжение нити. Если закрепить гибкую нить одним концом, приложив ко второму силу F, то натяжение в каждом ее участке станет равным F. Но, так как она состоит из бесчисленного количества точек, то и сила, приложенная ко всему телу, будет равна бесконечно большому значению. Но согласно опыту, этого не может быть в принципе. Математические софизмы, примеры с ответами и без можно найти в книге под авторством А.Г. и Д.А. Мадера.
Действие и противодействие. Если третий закон Ньютона справедлив, то какая бы сила ни была приложена к телу, противодействие будет удерживать его на месте и не даст сдвинуться.
Плоское зеркало меняет местами правую и левую сторону отображаемого в нем предмета, тогда почему верх и низ не изменяются?
Софизмы в геометрии
Умозаключения, имеющие название геометрические софизмы, обосновывают какой-либо неверный вывод, связанный с действиями над геометрическими фигурами или их анализом.
Типичный пример: спичка длиннее, чем телеграфный столб, причем вдвое.
Длину спички будет обозначать а, длину столба – б. Разность между этими величинами – c. получается, что b - a = c, b = a + c. Если данные выражения перемножить, получится следующее: b2 - ab = ca + c2. При этом из обеих частей выведенного равенства возможно вычесть составляющую bc. Получится следующее: b2 - ab - bc = ca + c2 - bc, или b (b - a - c) = - c (b - a - c). Откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. То есть спичка и правда вдвое длиннее столба. Ошибка в данных вычислениях заключается в выражении (b – a - c), которое равно нулю. Такие задачи-софизмы обычно путают школьников или людей, далеких от математики.
Философия
Софизм как философское направление возник примерно во второй половине V века до н. э. Последователями этого течения были люди, относящие себя к мудрецам, так как термин «софист» означал «мудрец». Первым человеком, который себя так называл, был Протагор. Он и его современники, придерживающиеся софистских взглядов, считали, что все субъективно. Согласно представлениям софистов, человек есть мера всех вещей, а это значит, что любое мнение истинно и никакая точка зрения не может считаться научной или правильной. Это касалось и религиозных воззрений.
Примеры софизмов в философии: девушка - не человек. Если допустить, что девушка является человеком, то верно утверждение, что она молодой человек. Но так как молодой человек – это не девушка, то девушка - не человек. Наиболее известный софизм, который к тому же содержит долю юмора, звучит так: чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.
Софизм Эватла
Человек по имени Эватл брал уроки софизма у известного мудреца Протагора. Условия были таковы: если ученик после получения навыков спора выиграет в судебном процессе, то заплатит за обучение, иначе оплаты не будет. Подвох заключался в том, что после обучения ученик просто не стал участвовать ни в одном процессе и, таким образом, не был обязан платить. Протагор пригрозил подачей жалобы в суд, говоря, что ученик заплатит в любом случае, вопрос лишь в том, будет ли это приговор суда или же ученик выиграет дело и обязан будет оплатить обучение.
Эватл не согласился, обосновав тем, что если его присудят к оплате, то по договору с Протагором, проиграв дело, платить он не обязан, но при победе согласно приговору суда он также не должен учителю деньги.
Софизм «приговор»
Примеры софизмов в философии дополняются «приговором», в котором говорится о том, что некого человека приговорили к смерти, но сообщили об одном правиле: казнь произойдет не сразу, а в течение недели, причем день казни не будет сообщен заранее. Услышав это, приговоренный начал рассуждать, стараясь понять, в какой же день произойдет страшное для него событие. Согласно его соображениям, если казнь не произойдет до самого воскресенья, то уже в субботу он будет знать, что его казнят завтра – то есть правило, о котором ему сказали, уже нарушено. Исключив воскресенье, приговоренный точно так же подумал и о субботе, ведь если он знает, что в воскресенье его не казнят, то при условии, что до пятницы казни не произойдет, суббота тоже исключается. Обдумав все это, он пришел к выводу, что его не могут казнить, так как правило будет нарушено. Но в среду был удивлен, когда появился палач и сделал свое ужасное дело.
Притча о железной дороге
Примером такого вида нарушений логики, как экономические софизмы, является теория о постройке железной дороги из одного крупного города в другой. Особенностью этого пути служил разрыв на небольшой станции между двумя пунктами, которые соединяла дорога. Этот разрыв, с экономической точки зрения, помог бы малым городам за счет привнесения денег проезжих людей. Но на пути двух больших городов существует не один населенный пункт, то есть разрывов в железной дороге, для извлечения максимальной прибыли, должно быть много. Это означает построение железной дороги, которой на самом деле не существует.
Причина, препятствие
Софизмы, примеры которых рассмотрены Фредериком Бастиа, стали очень известны, а особенно нарушение логики «причина, препятствие». Первобытный человек не имел практически ничего и для того, чтобы что-то получить, ему приходилось преодолевать множество препятствий. Даже простой пример с преодолением расстояния показывает, что индивиду будет очень сложно самостоятельно преодолеть все барьеры, встающие на пути любого одиночного путешественника. Но в современном обществе решением проблем преодоления препятствий занимаются специализированные на таком занятии люди. Причем эти препятствия превратились для них в способ заработка, то есть обогащения.
Каждое новое созданное препятствие дает работу множеству людей, из этого следует, что препятствия должны быть, чтобы общество и каждый человек в отдельности обогащались. Так какой же вывод верен? Препятствие или его устранение является благом для человечества?
Аргументы в дискуссии
Доводы, приводимые людьми во время обсуждения, разделяются на объективные и некорректные. Первые направлены на разрешение проблемной ситуации и нахождение правильного ответа, в то время как вторые преследуют цель победить в споре и не более того.
Первым видом некорректных аргументов можно считать аргумент к личности того человека, с кем ведется спор, обращение внимания на его черты характера, особенности внешности, убеждения и прочее. Благодаря такому подходу спорящий человек воздействует на эмоции собеседника, тем самым убивая в нем разумное начало. Существуют также аргументы к авторитету, силе, выгоде, тщеславию, верности, невежеству и здравому смыслу.
Итак, софизм – что это? Прием, помогающий в споре, или бессмысленные рассуждения, не дающие никакого ответа и потому не имеющие ценности? И то,и другое.
fb.ru
примеры с ответами :: SYL.ru
Идея софизмов зародилась еще во времена Древней Греции, постепенно распространившись и в Рим. Мудрецов специально обучали тому, чтобы доказывать какое-либо мнение с помощью заведомо ложных аргументов. Но эти доказательства выглядели очень правдоподобными.
Отличие софизма от паралогизма
Прежде чем рассмотреть конкретные примеры софизмов, необходимо отметить: любой из них представляет собой ошибку. Помимо этих философских уловок, также в логике существует и такое понятие, как паралогизм. Отличие его от софизма заключается в том, что паралогизм допускается случайно, в то время как софизм – это намеренная ошибка. Речь многих людей практически изобилует паралогизмами. Если даже умозаключение построено согласно всем законам логики, то в самом конце оно может быть искажено и уже не соответствовать реальной действительности. Хотя паралогизмы и допускаются без злого умысла, они могут все равно использоваться в личных целях – иногда такой подход называется подгонкой под результат.
Интересные примеры софизмов
В отличие от паралогизма, софизм представляет собой намеренное нарушение законов логики. При этом софизмы тщательнейшим образом маскируются под истинные умозаключения. Есть немало подобных примеров, которые сохранились с древности до наших дней. И заключение большей части из этих уловок носит достаточно курьезный оттенок. Например, таким образом выглядит софизм о воре: «Вор не испытывает желания воровать что-то дурное; приобретение чего-либо хорошего – благое дело; стало быть, вор занимается благим делом». Забавно звучит и такое утверждение: «Лекарство, которое нужно принимать больному, – это добро; чем больше добра, тем лучше; стало быть, лекарства нужно пить как можно больше».
Еще один интересный пример софизма – это знаменитое умозаключение о Сократе: «Сократ является человеком; понятие «человек» – это не то же самое, что понятие «Сократ»; стало быть, Сократ представляет собой нечто иное, нежели Сократ». Подобные софизмы нередко применялись в Древнем Риме для того, чтобы ввести в заблуждение своего оппонента. Не будучи вооруженными логикой, собеседники софистов совершенно ничего не могли противопоставить этим уловкам, хотя вся нелепость их была очевидна. Нередко споры в Древнем Риме заканчивались кровавыми драками.
Польза философских уловок
Несмотря на свое отрицательное значение, многочисленные примеры софизмов в философии имели и свою положительную сторону. Эти уловки способствовали развитию логики, поскольку они в неявной форме содержали в себе проблему доказательства. Именно с ними философы начали осмыслять проблему доказательства утверждения и его опровержения. Поэтому можно смело утверждать, что софизмы могут нести пользу, так как содействуют правильному, логически выверенному мышлению.
Уловки из математики
Немало известно и примеров математических софизмов. Для их получения уже неизвестные нам авторы подтасовывали значения чисел так, чтобы получить нужный результат. К примеру, можно доказать, что 2 х 2 = 5. Делается это таким образом: 4 делится на 4, а 5 – на 5. Стало быть, результат выходит таким: 1 / 1 = 1 / 1. А значит, 4 = 5, а 2 х 2 = 5. Разрешить этот пример софизма в математике очень просто – необходимо вычесть два разных числа, затем выявить неравенство этих двух чисел.
С софистами всегда нужно было держать ухо востро. Среди них было немало мудрых философов. Они мастерски владели искусством спора и придумали такие мыслительные уловки, которые и по сей день используют не только любители философии, но и политики.
Забавные софизмы
Эти философские уловки всегда использовались для того, чтобы ввести собеседника в заблуждение, а иногда над ним и потешиться. Следующие примеры логических софизмов показывают, что авторы древности не были лишены чувства юмора. Например:
Чтобы видеть, глаза человеку не нужны. Ведь он видит без правого глаза. И без левого он тоже способен видеть. Стало быть, глаза не являются необходимым условием, чтобы называться зрячим.
Следующий софизм построен в форме диалога, в котором мудрец задает вопросы крестьянину:
- А что, крестьянин, есть ли у тебя собака?
- Да, есть.
- Есть ли у нее кутята?
- Да, недавно появились на свет.
- Иными словами, получается, что эта собака – мать?
- Именно так, моя собака – мать.
- И эта собака твоя, крестьянин, не так ли?
- Моя, я же тебе сказал.
- Вот, ты сам признал, что твоя мать – собака. Значит, ты – пес.
И еще несколько примеров древних софизмов:
- Что человек не терял, то у него есть. Рога он не терял. Значит, у него есть рога.
- Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.
- Девушка – это человек. Девушка является молодой, а значит, она – молодой человек. Последний, в свою очередь, является парнем. Стало быть, девушка не является человеком, так как здесь наблюдается противоречие. (Данный софизм является доказательством от противного).
Эти 5 примеров софизмов показывают, что с мудрецами лучше не спорить, по крайней мере, до той поры, пока не обретены навыки логического мышления.
Другие примеры
Известен и пример уловки о крокодиле, укравшем ребенка. Крокодил пообещал отцу ребенка, что вернет его, если тот угадает, станет ли возвращать крокодил малыша или же нет. Вопрос в этой дилемме звучит так: что нужно сделать крокодилу, если отец скажет, что крокодил не собирается возвращать ему ребенка?
Известен также и софизм о куче песка. Одна песчинка не является кучей песка. Если n песчинок не образуют собой кучу песка, стало быть, и n + 1 песчинок тоже не представляют собой кучу. Следовательно, никакое количество песчинок не смогут образовать собой кучу песка.
Еще один софизм называется «Всемогущий волшебник». Если волшебник всемогущ, может ли он создать камень, который ему не удастся поднять? Если такое колдовство он совершить сможет, то, стало быть, этот волшебник не всемогущ, ведь он не сможет поднять этот камень. А если у него это не получится, значит, он все равно не всемогущ. Ведь у него не получается создать такой камень.
Пример софизма о нарушителе
Данная философская уловка понравится тем, кто ищет примеры софизмов с ответами. В парк некоего богатого князя вход был воспрещен. Если кто-то попадался, то он должен был быть казнен. Однако нарушителю предоставлялось право выбрать казни: через повешение или обезглавливание. Перед наказанием преступник мог сделать какое-либо заявление. И если оно будет верным, то его обезглавят, если же ложно, то повесят. Какое это утверждение? Ответ таков – «вы меня повесите».
Софизм «Эпименид»
Выше были приведены примеры софизмов с ответами. Однако есть и такие уловки, над которыми можно тщетно биться годами, но так и не найти правильного ответа. Мыслитель будет ходить по замкнутому кругу, однако не сможет отыскать ключ к этой загадке. Пример софизма, который невозможно решить, повествует о критянине Эпимениде. Однажды он произнес фразу: «Все критяне – лжецы». Но ведь сам философ тоже являлся жителем Крита. Значит, он тоже лгал.
Парадокс критянина и судьбы несчастных философов
Но если Эпименид лжет, то, значит, его утверждение истинно? Но тогда он не является жителем Крита. Однако, согласно условию софизма, Эпименид – критянин, а значит… Все это значит только одно – мыслителю предстоит снова и снова ходить по замкнутому кругу. И не только ему. Известно, что стоик Хрисипп написал три книги, посвященные анализу этого примера софизма. Его известный коллега по имени Филет Косский не смог одолеть логической задачи и наложил на себя руки.
А знаменитый логик Диодор Кронос, уже будучи в преклонных годах, дал обет – не есть до тех пор, пока ему не удастся решить эту задачку. Об этом случае пишет Диоген Лаэртский. По свидетельству историка, когда мудрец Диодор находился при дворе Птолемея, ему было предложено решить этот софизм. Так как справиться с ним философ не смог, то Птолемей прозвал его Кронос (в переводе это слово не только обозначает имя древнего бога времени, но и просто «глупец, болван»). Ходили слухи, что Диодор погиб то ли от голода, то ли оттого, что не смог выдержать подобного позора. Таким образом, кому-то слишком серьезное восприятие софизмов стоило жизни. Однако не стоит уподобляться древним философам и воспринимать софизмы слишком серьезно. Они являются хорошими упражнениями для развития логики, но ради них не стоит рисковать карьерой, а уж тем более жизнью.
www.syl.ru
Софизмы
 |
Думаю, многие хотя бы раз в жизни слышали подобные высказывания: «Все числа равны» или «два равно трём». Таких примеров может быть очень много, но что же это значит? Кто это придумал? Можно-ли как-то объяснить эти высказывания или всё это – вымысел? На эти вопросы, и на многие другие я хочу ответить в своей работе. Существуют различные софизмы: логические, терминологические, психологические, математические и т.д.
ПОНЯТИЕ «СОФИЗМ»
Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические со-физмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи черте-жей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения. Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обос-нованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах. Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста (софист, от греч. sophistes — умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Так, софизм «куча» («Одно зерно — не куча. Если n зё-рен не куча, то n + 1 зерно — тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен — не куча») — это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости».
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рацио-нальных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.
1. « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В»
Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему: А(В-А)>(В+А)(В-А). (1) После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что А>В+А (2), А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда А>2В. Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где же ошибка??? Здесь совершен неравносильный переход от неравенства (1) к неравенству (2). Действительно, согласно условию А>В, поэтому В-А
2. «Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его».
Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В и напи-шем и напишем для них следующие очевидные неравенства: А>-В и В>-В. (1) Перемножив оба этих неравенства почленно, получим неравенство А*В>В*В, а после его деления на В, что вполне законно, ведь В>0, придем к выводу, что А>В. (2) Записав же два других столь же бесспорных неравенства В>-А и А>-А, (3) Аналогично предыдущему получим, что В*А>А*А, а разделив на А>0, придем к неравенству А>В. (4) Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его. Где ошибка??? Здесь совершен неравносильный переход от одного неравенства к другому при недопустимом перемножении неравенств. Проделаем правильные преобразования неравенств. Запишем неравенство (1) в виде А+В>0, В+В>0. Левые части этих неравенств положительны, следовательно, умножая почленно оба эти неравенства (А+В)(В+В)>0, или А>-В, что представляет собой просто верное неравенство. Аналогично предыдущему, записывая неравенства (3) в виде (В+А)>0, А+А>0, получим просто верное неравенство В>-А.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А., отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. 1. «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» решим систему двух уравнений:
х+2у=6, (1) у=4- х/2 (2)
Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, отку-да 8=6 Где же ошибка??? Уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система за-пишется в виде:Х+2у=6, Х+2у=8
В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несо-вместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, Как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.2. «Отрицательное число больше положительного». Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения: а/-c и -а/c Они равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить пропорцию: a/-c=-a/c Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем случае а>-с, следо-вательно, должно быть –а>с, т.е. отрицательное число больше положительного. Где ошибка??? Данное свойство пропорции может оказаться неверным, если не-которые члены пропорции отрицательны.
3. «Дважды два равно пяти».
Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5 Где ошибка??? Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними. 1. « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»
Пусть, а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, нахо-дим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Где ошибка??? В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.
ПРОЧИЕ СОФИЗМЫ
Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.
«Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».
«Чётное и нечётное» «5 есть 2 + 3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!»
«Не знаешь то, что знаешь» «Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
«Лекарства» «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».
«Вор» «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».
«Отец — собака» «Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».
«Рогатый» «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».
«Чем больше» «Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю. Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше».
«Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное» Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
«Нет конца» Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.
«Медимн зерна» Большая масса мелких, просяных например, зерен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, произво-дить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медимн зерна падает с шумом!
«Куча» Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка. К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие "куча песка".
«Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?» Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять это камень. «Равен ли полный стакан пустому?» Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
«Софизм Кратила» Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.
«Софизм Эватла» Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)
Другие примеры софизмов, сформулированных еще в древней Греции:
«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
«Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ».
«Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения».
«Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить».
«Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?» Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой является то, что он лжет (об этом он и говорит), значит, выходит, что лжет. Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает. Получается, что он говорит правду».
А вот несколько примеров современных софизмов:
«Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».
«Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, те-перь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».
© 2009г.Харламов Кирилл; Все права защищены
sofizmy.narod.ru
Тема 28. Логические ошибки и парадоксы
Министерство образования Республики Беларусь
БГУИР
Факультет заочного обучения
Кафедра: Философии
Контрольная работа №1
по дисциплине: «Логика»
| Выполнил студент гр.200102 Специальности РТ Штейнберг Александр Эдгарович | Проверил: _______________ (должность, ФИО проверяющего) Оценка: ________________ ________________________ (подпись) ________________________ (дата) | |
| Почтовый адрес: 220037 РБ, г. Витебск, ул. Г.Ивановского д.16, кв.56 тел: 8-0295190879 e-mail:[email protected] | ||
| 2012 | ||
План
1. Понятие логической ошибки и их виды. Содержательные и формаль-ные ошибки. Софизмы и паралогизмы.
2. Что такое парадокс?
Упражнения
1. Определите вид логической ошибки:
1.1. Лекарство, которое принимает больной, – это добро.
Чем больше добра, тем лучше
Значит, чем больше принимать лекарства, тем лучше.
1.2. Все европейские государства – члены Шенгенского союза. Значит, и Англия как европейская страна входит в Шенгенскую группу.
1.3. Все православные являются христианами. Все католики – тоже христиане. Значит, католики и православные – это одно и то же.
1. Понятие логической ошибки и их виды. Содержательные и формаль-ные ошибки. Софизмы и паралогизмы.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ — ошибки, связанные с нарушением логической правильности рассуждений. Состоят в том, что утверждается истинность ложных суждений (либо ложность истинных суждений), или логически неправильные рассуждения рассматриваются как правильные (либо логически правильные рассуждения — как неправильные), или недоказанные суждения принимаются за доказанные (либо доказанные — за недоказанные), или, наконец, неверно оценивается осмысленность выражений (бессмысленные выражения принимаются за осмысленные либо осмысленные — за бессмысленные). Эти аспекты познавательных ошибок могут различным образом сочетаться друг с другом (напр., принятие бессмысленного суждения за осмысленное обычно бывает связано с убеждением в его истинности). Логические ошибки изучались уже Аристотелем в соч. “Опровержение софистических аргументов”. На этой основе в традиционной логике, начиная с трудов схоластов, было разработано подробное описание логических ошибок.
Ошибки бывают содержательными и формальными. Содержательные указывают на несоответствие мысли в той или иной её форме реальной действительности, а формальные – на нарушение законов и правил образования мысли. Формальная логика занимается преимущественно выявлением правильных форм рассуждения, хотя в индуктивных выводах и доказательствах она формулирует и содержательные правила.
Другой важной классификацией логических ошибок является их деление на паралогические и софистические.
1.1. Софизм - интеллектуальное мошенничество.
О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением. И в самом деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями:
<Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит>,
<Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ>,
<Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой отец>?
<Для того чтобы видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения>!
Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».Впрочем, рога - это мелочь в сравнении с тем, что вообще может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений. Убедить человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост, или что любой, произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, - это как раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или злоупотребления доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих «Письмах» говоря о мнимой убедительности софизмов сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, - с гончей, умеющей распутывать следы. Итак, Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.
Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда "софист" в дурном значении - это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет. Цель его - выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль.
Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений, противоречащих общепринятым представлениям. В Древней Греции софистика считалась искусством. Вернее, не сама софистика, умение побеждать в спорах, естественно используя софистику. Этому «искусству» даже обучали в специальных школах.
Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин <софизм> впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.
Можно выделить три эпохи софистики:
. Классическая (древняя) софистика (V - 1 - я половина IVв.до н. э.)
. Новая софистика (II - нач. IIIв.н.э.). Основные представители - Лукиан Самосатский, Флавий Филострат и др.
. Поздняя софистика ( IVв.н.э.). Основные представители - Либаний, Юлиан Отступник.
Вторая и третья софистики назывались лишь по аналогии с классической и представляли собой подражательные литературные течения, стремившиеся реставрировать идеи и стиль классических софистов.
К наиболее старшим софистам (2 -я половинаVв. До н.э.) относятся Протагор Абдерский, Горий из Леонтий, Продик Кеосский, Критий Афинский.
К наиболее известным младшим софистам(1 -я половина IV в. До н. э.) относятся Ликофрон, Алкидамант, Фрасимах. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. Когда были сформулированы первые софизмы, о правилах логики не было известно. Говорить в этой ситуации об умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут что-то, другое. Ведь несерьезно предполагать, что с помощью софизма <Рогатый> можно убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с помощью софизма <Лысый> кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то поверить, что его отец - пес. Речь здесь, очевидно, идет не о <рогатых>, <лысых> и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значительном. И как раз, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.
Примеры софизмов:
Девушка - не человек.
Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, значит - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. Значит девушка - не человек.
Полупустое и полуполное.
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.
Не знаешь то, что знаешь.
«Знаешь ли ты то, о чем я хочу тебя спросить?» - «Нет». -« Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я хотел спросить тебя. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
Лекарства
Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.
Вор
Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть хорошее дело. Следовательно, вор желает хорошего.
Софизм «Куча»:
Разница между кучей и не - кучей не в 1-ой песчинке.
Пусть у нас есть куча песка. Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т.д.….10 - куча, 9 - куча…3 - куча, 2 - куча, 1 - куча. Итак: суть софизма в том, что количественные изменения не приводят к качественным изменениям.
( софизм «лысый» по аналогии) - Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, - может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его?
Очевидно, нет.
Посмотрим. Мед сладкий?
Да.
И желтый тоже?
Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?
Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый - это сладкий или нет?
Конечно, нет. Желтый - это желтый, а не сладкий.
Значит, желтый - это не сладкий?
Конечно.
О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не может и обладать и не обладать каким-то свойством.
Отец - собака
Платон описывает, как два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп.
Скажи-ка, есть ли у тебя собака?
И очень злая, - отвечал Ктесипп.
А есть ли у нее щенята?
Да, тоже злые.
А их отец, конечно, собака же?
Я даже видел, как он занимается с самкой.
И этот отец тоже твой?
Конечно.
Значит, ты утверждаешь, что твой отец - собака и ты брат щенят!
Чем больше
Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше я спиртного проливаю. Чем больше я спиртного проливаю, тем меньше я пью. Следовательно, чтобы пить меньше, надо пить больше.
Математические софизмы.
Имеем числовое тождество: 4:4=5:5;вынесем из каждой части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, значит, 4=5, а отсюда следует, что и 2*2=5.
1.2. Паралогизмы ( др. - греч- ложное умозаключение) - непреднамеренная логическая ошибка.
Аристотель называл паралогизмом всякое ложное доказательство за исключением термина софизма, то есть намеренного ложного доказательства.
Паралогизм представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный вывод.Паралогизмами изобилует речь многих людей. Умозаключения, даже, казалось бы, правильно построенные, в конце искажаются, образуя следствие, не соответствующее действительности. Паралогизмы, несмотря на то что допускаются неумышленно, все же часто используются в своих целях. Можно назвать это подгонкой под результат. Не осознавая, что делает ошибку, человек в таком случае выводит следствие, которое соответствует его мнению, и отбрасывает все остальные версии, не рассматривая их. Принятое следствие считается истинным и никак не проверяется. Последующие аргументы также искажаются для того, чтобы больше соответствовать выдвинутому тезису. При этом, как уже было сказано выше, сам человек не сознает, что делает логическую ошибку, считает себя правым (более того, сильнее подкованным в логике).
studfiles.net
Ted_dy Свободен | 03-11-2006 - 01:44Нашел превраснейший софизм: Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят Ф. | ||
Devourer Свободен | 03-11-2006 - 15:28Здесь требуется уточнение, что собака - отец ПО ОТНОШЕНИЮ К СВОИМ ДЕТЯМ! | ||
Arhondula Свободна | 04-11-2006 - 01:22
В этом софизме просто нарушены правила построения силлогизма. Предикат "твой отец" взят из воздуха, поскольку его нет в посылках.Верное построение: Эта собака - отецЭта собака - твоя собака_______________Твоя собака - отец А начало и конец софизма - два других силлогизма, связанные со средним только общими членами. В данном случае - для запутывания. Это сообщение отредактировал Arhondula - 04-11-2006 - 01:29 | ||
| Arhondula Свободна | 06-11-2006 - 18:54Господа, я не математик, а потому "пас".Загадывайте кто-нибудь. | ||
| Devourer Свободен | 07-11-2006 - 00:58Ладно. Сейчас докажем что все кошки одного цвета методом мат. индукции.1. Базис: во множестве из 1 кошки все кошки имеют один цвет. Очевидно.2. Предположим, что n кошек имеют один цвет.3. Докажем, что n+1 кошек также имеют один цвет, опираясь на индуктивное предположение (2). Во множестве из n+1 кошек рассмотрим первые n кошек. По (2) они все имеют один цвет. Теперь рассмотрим последние n кошек. Они также имеют один цвет. Так как n-я кошка принадлежит и первому и второму множеству, то делаем вывод, что эти множества имеют один цвет,и слеовательно n+1 кошек имеют один цвет.Индукция построена, значит n кошек имеют один цвет для любого n, то есть все кошки одного цвета. Это сообщение отредактировал Devourer - 07-11-2006 - 18:45 | ||
| Arhondula Свободна | 08-11-2006 - 00:06Насколько я понимаю, ошибка в 3-м шаге, когда из равенства количества членов множеств (n членов), делается вывод о равенстве множеств, что неверно поскольку кошка, которая "+1" очевидно не принадлежит к заданному множеству N. Рассматривая первые n кошек, мы рассматриваем, собственно, множество N, рассматривая вторые n кошек, мы рассматриваем другое множество (допустим, M), просто с таким же количеством членов. Т.е. вывод о том, что во втором случае все кошки снова окажутся одного цвета неверен. Извиняйте, что длинно и путано. Лексикой не владею :) | ||
| Ted_dy Свободен | 08-11-2006 - 14:11Нет ты не совсем правильно понимаешь. Ошибка в действительно в переходе индукции, поскольку используется не совсем та база... с такой базой не доказать для двух кошек. Ежели бы удалось проверить базу для двух кошек, то.... все они были бы одного цвета. Ф. | ||
| Devourer Свободен | 08-11-2006 - 18:59
|
www.sxnarod.com
СОФИЗМЫ - Софизмы
1. «Не знаешь то, что знаешь»«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?»— «Нет». —«Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?»— «Знаю».— «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь». 2. «Лекарства»«Лекарство, принимаемое больным, есть добро.Чем больше делать добра, тем лучше.Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». 3. «Вор»«Вор не желает приобрести ничего дурного.Приобретение хорошего есть дело хорошее.Следовательно, вор желает хорошего».2. «Отец — собака»«Эта собака имеет детей, значит, она — отец.Но это твоя собака.Значит, она твой отец.Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят». 5. «Рогатый»«Что ты не терял, то имеешь.Рога ты не терял.Значит, у тебя рога». 6. «Самое быстрое не догонит самое медленное»Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
3. «Нет конца»Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца.Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности.Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет. 8. «Медимн зерна»Большая масса мелких, просяных например, зерен при падении на землю всегда производит шум.Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить шум.Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно.Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медимн зерна падает с шумом! 9. «Куча»Одна песчинка не есть куча песка.Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча.Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка. 10. «Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?»Если не может - значит, он не всемогущий.Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять это камень.
4. Софизм «лгун».Вполне возможно, что лгун сознается в том, что он лгун.В таком случае он скажет правду.Но тот, который говорит правду, не есть лгун. Следовательно, возможно, что лгун не есть лгун. (Какая ошибка?)5. «Равен ли полный стакан пустому?»
Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.6. «Софизм Кратила»
Диалектик Гераклит, провозгласив "все течет", пояснял, в одну и ту же реку нельзя войти дважды, когда входящий будет входить в след. раз, на него будет течь уже другая вода. Кратил, сделал др. выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, пока ты входишь, она уже изменится.
7. «Софизм Эватла»
Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)
8. «Софизм Приговор»
В воскресенье обвиняемого приговаривают к казни, и сообщают, что приговор будет приведён в исполнение в течение недели, и что конкретного дня приговорённый знать не будет.Тот думает: - Предположим, меня не казнят до субботы. Тогда с утра в воскресенье я пойму, что день моей казни - этот. То есть будет нарушено второе условие - я не должен знать дня своей смерти до самой казни. Итак, в воскресенье меня не могут казнить. Предположим, меня захотят казнить в субботу. Тогда, если меня не казнят до пятницы, я пойму, что день моей смерти - суббота, т.к. известно, что в воскресенье меня не казнят точно. Итак, меня нельзя казнить и в субботу... Таким образом, он последовательно отвергает все дни недели в обратном порядке и засыпает с облегчением, думая, что приговор невозможно привести в исполнение.
Когда в среду приходит палач и отрубает ему голову, для него это настоящий сюрприз=).
9. «Прикол»
Вход в парк некоего могущественного князя был запрещен. Если нарушитель попадался, его ожидала смерть, но ему предоставлялось право выбирать между виселицей и обезглавливанием. Он должен был что-то заявить, и если его утверждение было верно, его обезглавливали, а если ложно, то его вешали.
Что нужно было заявить нарушителю, чтобы избежать установленного правила и остаться живым?Ответ: "Меня повесят"
10. «Лжец»
Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду? Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой является то, что он лжет (об этом он и говорит), значит, выходит, что лжет.
Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает.
Получается, что он говорит правду
sophisms.ucoz.ru
12.2. Софизмы
Софизм «Тяжба». Эватл пришел для обучения софистике к Протагору, основателю школы софистов. Надо сказать, что софисты в это время успешно действовали в судопроизводстве, основным критерием которого был выигрыш в судебном споре. Договорились, что Протагор получит деньги за обучение сразу же, как только Эватл выиграет свой первый судебный спор. Но, то ли Эватл разочаровался в судопроизводстве, то ли пожалел денег, он не стал заниматься судебной практикой и ограничился участием в спорах на площадях.
Желая получить плату за обучение, Протагор решил обратиться в суд, размышляя следующим образом: «Если суд признает вину Эватл а, он заплатит мне по решению суда. Если же не признает, то по условиям договора». Узнав об этом, Эватл подумал: «Чудак этот Протагор. Ведь если суд обяжет меня к уплате, то я проиграю первый судебный спор и не
331
Логика
буду платить по условию договора. Если же суд решит, что я не должен платить, я не буду платить по решению суда».
Софизм «Крокодил и мать». Крокодил украл у одной матери ребенка, и мать стала просить крокодила, чтобы тот вернул ей похищенное дитя. Немного подумав, крокодил выдвинул условие.
- Я верну тебе ребенка, — сказал крокодил, — если ты правильно угадаешь, верну я его тебе или нет.
- Ты никогда не вернешь мне моего ребенка, — вздохнула несчастная мать.
- Верно, — ответил крокодил. — Ведь если ты говоришь правду, то я не верну тебе ребенка, считаясь с твоими же словами. А если ты не угадала, то я не верну ребенка по условию.
Софизм «Мать и сын». Этот софизм схож с двумя предыдущими.
- Не лги и не говори правду: лучше помолчи, — поучала мать сына. — Ведь если ты станешь лгать, тебя будут презирать боги, а если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди.
- Наоборот, — ответил сын, — лучше говорить, неважно что — правду или ложь. Если говорить правду, то меня полюбят боги, а если лгать, то меня будут любить люди.
Софизм «Покрытый». На стуле сидит человек, покрытый покрывалом.
- Ты знаешь человека, который сидит перед тобой?
- Нет.
- Это твой отец. Значит, ты не знаешь своего отца.
Софизм «Рогоносец». У тебя есть коза. У козы есть рога. Коза принадлежит тебе, значит и рога принадлежат тебе. У тебя есть рога, следовательно, ты рогоносец.
332
Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
Софизм неопознанного знания.
- Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить?
- Нет,
- Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?
- Знаю.
- Об этом я тебя и хотел спросить. Значит, ты не знаешь того, что знаешь.
Софизм «Вор». Вор не желает приобрести ничего плохого. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает только хорошего.
Софизм «Лекарство». Лекарство употреблять полезно. Чем больше пользы, тем лучше. Значит, чем большее употреблять лекарства, тем лучше.
Софизм «Сидящий». Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит.
Софизм «Побитая собака». На улице гуляет собака со щенятами.
- Это твоя собака? Зачем ты ее бьешь?
- Моя. Поэтому, хочу — бью, хочу — не бью.
- Эта собака со щенками, она мать или отец. Это твоя собака. Следовательно, ты бьешь свою мать или своего отца.
Софизм «Живая стена». Если стена не дышит, потому что она не живая, то она дышала бы, если бы была живой. Но насекомые не дышат, а все же — живые существа. Поэтому стена не потому не дышит, что она не живое существо. Следовательно, стена живое существо, хотя и не дышит.
Софизм «Смертельное обучение». Если ты учишь кого-то, то хочешь, чтобы ученик перестал быть невеждой и стал мудрым. Значит, ты хочешь, чтобы ученик перестал быть тем, что он есть сейчас. Но, по определению, переход из бытия в не-бытие есть уничтожение. Следовательно, обучая ученика, ты его хочешь уничтожить.
333
_______________Логика_______________
Софизм «Статуя». Эта статуя — художественное произведение. Но эта статуя принадлежит тебе. Следовательно, это твое художественное произведение.
Силлогистические софизмы.
1. Боязливый к прекрасному полу — трус. Логик — далеко не боязлив в жизни. Логик не боится женщин.
2. Прекрасная половина человечества обладает женской логикой.
Аполлон прекрасен._________________ Поэтому Аполлон имел женскую логику.
3. Только в споре рождается истина.
Никто не станет спорить, кроме глупца или мошенника._________________________
Значит, лишь глупец или мошенник может постичь истину.
4. Не всякий любитель насилия любит своих детей. Только политики верят в пользу насилия. Следовательно, некоторые политики не любят собственных детей.
5. Этот политик — лжец.
Все лжецы болтливы.______________
Следовательно, существуют болтуны, занимающиеся политикой.
6. Если ты веришь в себя, то ты человек.
Ни один человек не верит политикам._____ Следовательно, ни один политик не верит в себя.
334
____Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____
12.3. Логические задачи
Задача 1. Пронырливый журналист прорвался в приемную к министру по поводу необходимой информации. Быстро прошмыгнув мимо склонившейся над детективом секретарши, он ворвался в кабинет.
— Я сейчас занят, — взревел министр, отрываясь от кофе с тостами. — Обратитесь к секретарю.
— Я ничего не знаю по этому вопросу, — сказала девушка, с сожалением оторвавшись от книги. — Но если эта информация не известна министру, то его заместитель обязательно должен быть в курсе дела. Вот его кабинет, напротив кабинета министра.
— Не следует думать, что если я не владею информацией, то ею не владеет ни министр, ни секретарь, — глубокомысленно изрек зам-министра. — Это все, что я могу сказать. Журналист был несколько обескуражен, он так и не понял, кто владеет нужной ему информацией. Немного подумав, журналист понял, что если верить этим двоим, то ситуацией владеет только министр. Обреченно вздохнув, он снова заправился к министерскому кабинету. Почему журналист решил, что информацией владеет только министр?
Решение. Для решения задачи следует перевести утверждения секретаря и замминистра, а затем проанализировать логические условия их истинности в случае, когда оба утверждения истинны. Если С — «Секретарь владеет информацией», 3 — «Замминистра владеет информацией» и М — «Министр владеет
335
_______________Логика________________
информацией», то анализируемые высказывания имеют следующий формальный вид.
Секретарь Замминистра
-,С л (-,М -> 3) -,(-,3 -» (-.М л -,С))
Допущение 1 1
Следует 10 0110 10 0 01 0 10
По условиям истинности С — ложно, 3 — ложно, М — истинно. Следовательно, только министр владеет необходимой информацией.
Задача 2. В городе избирали нового мэра. Журналист обратился с вопросом «Кто будет избран на пост мэра? » к кандидатам на пост мэра А, В и С.
- Я не выиграю выборы, — волнуясь, сказал А, — и, если С не выиграет выборы, то и В не станет мэром, а выборы признают недействительными. Ведь если на выборы придет менее 25% избирателей, они будут признаны несостоявшимися.
- А просто боится выборов, — сказал В. — Я думаю, что если А не изберут мэром, то все же неверно полагать ситуацию, в которой мое неизбрание автоматически влечет неизбрание С.
- Выборы, конечно, состоятся, — поддержал его С. — А, по-моему, проиграет выборы, а мэром станем либо В, либо я. «Каждый высказался вполне искренне, — подумал журналист. — Но кто же по их прогнозам станет мэром, если все они сказали правду? »
Решение. Перевод утверждений А, В и С следующий.
336
studfiles.net
